Klasična Sturm-Liouvilleova jednadžba, nazvana po Jacquesu Sturmu i Josephu Liouvilleu, je obična diferencijalna jednadžba drugog reda posebnog oblika u ovisnosti o parametru lambda. Pronalaženje te vrijednosti za koju postoje netrivijalna rješenja jednadžbe i koja zadovoljavaju rubne uvjete je dio problema kojeg nazivamo Sturm-Liouvilleov problem. Pokazat ćemo da se proizvoljni linearni operator drugog reda može transformirati u Sturm-Liouvilleov operator tj. da je Sturm-Liouvilleov operator kanonski oblik diferencijalnog operatora drugog reda. Vlastite vrijednosti regularnog Sturm-Liouvilleovog problema su realne, prebrojive i tvore strogo rastući neomeđeni niz. Također, za svaku vlastitu vrijednost postoji odgovarajuća vlastita funkcija jedinstveno određena do na multiplikativnu konstantu koja ima točno n nultočki u intervalu [a; b]. Ovo je jedan od fundamentalnih rezlutata za Sturm-Liouvilleove operatore.
| Sturm-Liouvilleov problem | 773,5KB |