Apolonijev problem glasi: "Konstruiraj kružnicu koja dodiruje tri zadane kružnice". U uvodnom dijelu definiramo Apolonijev problem reda n i na taj ga način generaliziramo. U nastavku rada posebno promatramo sve Apolonijeve probleme reda 1, 2 i 3 te određujemo geometrijsko mjesto središta (GMS) rješenja što je posebno interesantno za Apolonijeve probleme reda 2 jer se kao GMS javljaju konike pa na takav način dobivamo alternativnu definiciju konika. Važno je istaknuti da se kao GMS rješenja Apolonijevih problema reda 3, između ostaloga, javljaju presjeci 3 konike, 2 konike i pravca, koji su, protivno površnoj intuiciji, neprazni. Apolonijeve probleme reda n=4 nije interesantno promatrati jer rješenja postoje samo u posebnim sluµcajevima. Također se iznosi ideja za daljne razmatranje stavljajući proizvoljni kut presjeka između traženih kružnica i zadanih elemenata.
| Generalizirani Apolonijev problem | 2,0MB |